【蓝桥杯官网试题 - 历届试题】格子刷油漆(dp)_牛客博客

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  题干:

  问题描述

  X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形(如下图所示),现需要把这些格子刷上保护漆。

  你可以从任意一个格子刷起,刷完一格,可以移动到和它相邻的格子(对角相邻也算数),但不能移动到较远的格子(因为油漆未干不能踩!)

  比如:a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

  c e f d a b 是另一种合适的方案。

  当已知 N 时,求总的方案数。当N较大时,结果会迅速增大,请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

  输入格式

  输入数据为一个正整数(不大于1000)

  输出格式

  输出数据为一个正整数。

  样例输入

  2

  样例输出

  24

  样例输入

  3

  样例输出

  96

  样例输入

  22

  样例输出

  359635897

  解题报告:

  这是一个虽然可以预处理然后On求解但是比较懒的O(n^2)算法、、、

  dp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始,往后涂i列的所有方法数。

  dpp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始,先往右涂,的方法数。

  对于dpp[i]显然等于dpp[i-1]*2,因为我可以选择下一列格子的上面那个或者下面那个。

  对于dp[i],显然可以先向下走,这样就转化成dp[i-1]*2的问题了;显然也可以向右走,这样就是dpp[i-1]*2的问题了。但是忘了一种情况,可以先往右走一格,再倒退回来一格,再往右走一格,这样就变成了2*dp[i-2]的情况了,(盗个图)

  也就是说我可以是

  1->3->2->4->5....

  1->3->2->4->6....

  1->4->2->3->5....

  1->4->2->3->6....

  (不仔细想确实想不到啊。。。)

  然后枚举终点xjb转移就行了。

  AC代码:

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