题干:
问题描述
X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形(如下图所示),现需要把这些格子刷上保护漆。
你可以从任意一个格子刷起,刷完一格,可以移动到和它相邻的格子(对角相邻也算数),但不能移动到较远的格子(因为油漆未干不能踩!)
比如:a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时,求总的方案数。当N较大时,结果会迅速增大,请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
输入格式
输入数据为一个正整数(不大于1000)
输出格式
输出数据为一个正整数。
样例输入
2
样例输出
24
样例输入
3
样例输出
96
样例输入
22
样例输出
359635897
解题报告:
这是一个虽然可以预处理然后On求解但是比较懒的O(n^2)算法、、、
dp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始,往后涂i列的所有方法数。
dpp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始,先往右涂,的方法数。
对于dpp[i]显然等于dpp[i-1]*2,因为我可以选择下一列格子的上面那个或者下面那个。
对于dp[i],显然可以先向下走,这样就转化成dp[i-1]*2的问题了;显然也可以向右走,这样就是dpp[i-1]*2的问题了。但是忘了一种情况,可以先往右走一格,再倒退回来一格,再往右走一格,这样就变成了2*dp[i-2]的情况了,(盗个图)
也就是说我可以是
1->3->2->4->5....
1->3->2->4->6....
1->4->2->3->5....
1->4->2->3->6....
(不仔细想确实想不到啊。。。)
然后枚举终点xjb转移就行了。
AC代码: